Оценка сейсмостойкости инженерных сооружений, расположенных в зонах повышенной сейсмической активности, чрезвычайно важна и не требует дополнительной аргументации. Анализ опубликованной на эту тему литературы показывает, что большинство исследователей, как в России, так и в других странах, оценивают сейсмостойкость по результатам матмоделирования: создается конечно-элементная модель здания или сооружения и производятся численные расчеты реакции этой модели на то или иное внешнее сейсмическое воздействие. Необходимо отметить, что специалистами филиалов ФИЦ ЕГС РАН за почти 20 лет было обследовано более 100 различных сооружений, на десятках из них выполнялось матмоделирование, и ни разу математическая модель колебаний не совпала полностью с экспериментальной. Многие исследователи идут по пути уточнения математической модели с целью достижения наилучшего соответствия численных расчетов с результатами натурных экспериментов [Егоров А.Ю. и др., 2016; Красников А.А., 2007 и др.]. Как правило, удается достичь соответствия частот нескольких первых форм колебаний, а более высокие частоты не совпадают. Но, даже если удастся подобрать частоты, то намного сложнее рассчитать параметры затухания колебаний. Идея предлагаемого способа состоит в том, чтобы разработать методику оценки реакции сооружения на воздействия не применяя матмоделирование, а используя результаты экспериментальных определений собственных колебаний сооружения.

В инженерной сейсмологии известно, что при сейсмических воздействиях происходит усиление колебаний от основания к верху сооружения преимущественно на собственных частотах, что подтверждается наблюдениями, выполненными на различных объектах. Рассмотрим это на примере плотины СШГЭС. На рис. 1 приведен пример, описывающий реакцию плотины на воздействие, вызванное Тувинским землетрясением, произошедшем 26.02.2012 г. на эпицентральном удалении около 300 км [Еманов А.Ф. и др., 2014]. На рис. 6а показаны колебания в поперечном к плотине направлении (X). Из записи сейсмостанции «Черемушки», которая, как и плотина СШГЭС, расположена на скальном грунте, на удалении 4.4 км, видно, что максимальная амплитуда колебаний составляет около 2 мм/c. В то же время, при регистрации в верхних точках плотины, максимумы амплитуд колебаний в несколько раз выше и достигают 7-20 мм/с. Причем, в разных точках плотины формы записей колебаний и их амплитуды отличаются. На рис. 1б показано сравнение спектров этих записей со спектрами стоячих волн, полученных по методике [Еманов А.Ф. и др., 2002] на основе регистрации микросейсмических шумов. Видно, что в верхних точках плотины в спектрах присутствуют составляющие с частотами, совпадающими с собственными частотами плотины. Предполагая, что колебания основания плотины СШГЭС, вызванные землетрясением, мало отличаются от колебаний, зарегистрированных в 4-х км от нее, можно заключить, что усиление колебаний от низу к верху плотины произошло преимущественно на собственных частотах. Разный вид колебаний и их амплитуд можно объяснить тем, что точки расположены в различных местах относительно узлов и пучностей стоячих волн, формирующихся в плотине. Исходя из этого появилась идея, использовать информацию, полученную при детальном обследовании сооружения методом стоячих волн для того, чтобы предсказать поведение сооружения при различных сейсмических воздействиях. Так можно оценить сейсмостойкость сооружения, или проверить, как это делается другими методами.

Рис. 1. Поперечные колебания различных точек плотины СШГЭС, вызванных Тувинским землетрясением (26.02.2012г., М=6.8, ~300 км с юго-востока от ГЭС). (а) – записи землетрясения; (б) – амплитудные спектры записей землетрясения (1) и микроколебаний стоячих волн (2) в соответствующих точках.

Технология изучения стоячих волн в крупных сооружениях на основе регистрации сейсмических шумов с использованием малоканальной аппаратуры разработана в Сибирском отделении ФИЦ ЕГС РАН около 20 лет назад [Еманов А.Ф. и др., 2002]. Упрощенно она состоит в следующем. В первую очередь, выполняются измерения по специальной схеме: на сооружении выбирается как минимум одна точка, в которой устанавливается аппаратура для постоянной регистрации колебаний, называемая опорной. Имеющимся набором из нескольких сейсмостанций проводятся последовательные серии измерений микросейсмических колебаний во всем сооружении. Количество таких серий может быть любым, поэтому даже имея небольшой набор сейсмостанций, можно измерить колебания по очень густой сетке, состоящей из N точек наблюдения. После измерений выполняется цифровая обработка данных, состоящая в том, что для каждой пары точек, включающей опорную и i-ю точки на объекте, рассчитываются фильтры Винера по приведенной ниже формуле:

(1)

где – частотная характеристика фильтра Винера для пересчета колебаний между опорной и i-й точками, i=1,…,N; – преобразования Фурье j-х фрагментов одновременных записей в перемещаемой и опорной точках, верхний индекс * – означает комплексное сопряжение; n – количество таких фрагментов. На большинстве исследуемых зданий и сооружений, используются следующие параметры, установленные опытным путем: 10 с – длительность каждого фрагмента; длина всей записи 600 с; отсюда n=60. Фильтр (1) устроен таким образом, что пропускает когерентные колебания, какими являются стоячие волны и подавляет колебания от бегущих волн-помех, которые не являются когерентными. После этого выполняется свертка колебаний в опорной точке с полученными фильтрами Винера и в итоге получается единовременное и детальное поле стоячих волн на объекте.

Суть предлагаемого нами подхода состоит в следующем. Наблюдения организуются таким образом, что добавляется еще одна опорная точка, устанавливаемая в основании здания или сооружения (рис. 2). Проводятся измерения колебаний и последующая обработка данных, с расчетом фильтров Винера h_i между верхней опорной точкой и различными точками здания. Дополнительно рассчитывается фильтр h₀ между нижней и верхней опорными точками.

Рис. 2. Схема выполнения измерений сейсмического шума на объекте с целью дальнейшей оценки его реакции на сейсмические воздействия.

 

Необходимо отметить, что точность расчета фильтра h₀ будет существенно зависеть от соотношения сигнал/шум в нижней опорной точке. Так как точка стоит в основании сооружения, то амплитуда полезного сигнала, связанного с собственными колебаниями сооружения, существенно ниже амплитуд колебаний в верхних точках. Это проявляется в том, что функция когерентности сигналов с нижней и верхней опорных точек принимает пониженные значения на собственных частотах, в отличие от случая, когда обе точки расположены в верхней части сооружения. Как известно из работы [Еманов и др., 2002], точность расчета характеристик фильтров Винера зависит как от значений когерентности, так и от длительности используемой записи сигналов: чем выше когерентность, тем меньший интервал времени регистрации требуется для достижения заданной точности. Вместе с тем, само значение когерентности также определяется с некоторой погрешностью, зависящей как от соотношения сигнал/шум, так и от длительности записи. Для того, чтобы определить оптимальную длительность сигнала, в работе [Еманов и др., 2008] предложено анализировать изменения спектров функции когерентности, рассчитанных для разных по времени длительностей сигналов. Оптимальным временем считается такое, когда достигается стабилизация спектров, т.е. когда увеличение времени регистрации не приводит к изменению значений функции когерентности. Для случая с плотиной СШГЭС, мы получили, что при длительности записей от 13 часов и более, спектры становятся стабильными. Зная значения когерентности для различных частот, можно, с использованием формул из работы [Еманов и др., 2002] оценить погрешность расчета характеристик фильтров Винера. Так, по нашим расчетам, при значении когерентности около 0.2 для частоты 1.2 Гц и 1.6 Гц (2-я и 3-я формы собственных колебаний плотины) и длительности записи 13 часов, относительная точность составила около 5%. Для сравнения, при регистрации колебаний в верхних точках плотины, когда когерентность выше 0.8, точность в 5% достигается при длительности регистрации менее 10-ти минут. Таким образом, чтобы обеспечить высокую точность построения характеристик фильтров, необходимо существенно увеличить длительность регистрации одновременно в нижней и верхней точках.

Расчет теоретических сейсмограмм осуществляется следующим образом. Пусть F(t) – некоторая функция, описывающая колебание, которое пришло в нижнюю опорную точку; фактически это колебание основания сооружения при сейсмическом воздействии. Дальше производится расчет теоретических колебаний в каждой из точек сооружения по формуле:

(2)

где * – это операция свертки; – фильтр Винера, рассчитанный по формуле (1) для пересчета колебаний между нижней и верхней опорными точками, а – фильтры между верхней опорной точкой и i-ми точками сооружения (i=1,..,N), соответственно. Данная процедура определяет, как преобразуется колебание из основания сооружения в любую из точек на сооружении. Дополнительное слагаемое F(t) в формуле (2) введено для учета бегущих волн, возникающих при сейсмическом воздействии и подавленных фильтрами Винера. Так как длина волны при низкочастотных сейсмических воздействиях, как правило, много больше геометрических размеров сооружения, то такое допущение представляется справедливым. На заключительном этапе, чтобы перейти к оценке сейсмостойкости сооружения, можно строить детальные карты колебаний объекта в разные моменты времени и от различных пробных сейсмических воздействий, по которым можно определять, в каких местах будут критические изгибы конструкции, когда она может разрушится и при каких воздействиях это произойдет.

Для проверки достоверности предложенной методики расчета теоретических сейсмограмм проведен следующий эксперимент (рис. 3). В качестве экспериментального воздействия использовались записи Тувинского землетрясения от 26.02.2012, зафиксированные сейсмометрической системой в плотине Саяно-Шушенской ГЭС. К сожалению, отсутствуют записи этого землетрясения в основании, а есть только в верхних точках плотины. Поэтому в качестве исходного сейсмического воздействия применялись записи сейсмостанции «Черемушки», N- и E-компоненты которой пересчитывались в компоненты X и Y, соответствующие системе координат плотины. Необходимо отметить, что записи сейсмокомплекса в теле плотины были с неточным временем, и не для всех компонент приборов они были кондиционными. Все это не дало возможности провести полноценное сравнение теоретических и реальных записей землетрясения. Для расчета фильтров Винера использовались записи в двух точках – в нижней части плотины и в 5-м сейсмопавильоне (т.1 и т.3 на рис. 1а, соответственно). Из представленных результатов расчета теоретических сейсмограмм видно, что усиление происходит на Х-компоненте, а на Y и Z колебания практически не усиливаются. Видно, что теоретические сейсмограммы по амплитуде близки к реальными. Некоторое различие в амплитудах и формах сигналов предположительно связано с тем, что исходная запись землетрясения использовалась с сейсмостанции «Черемушки», расположенной на расстоянии 4.4 км от СШГЭС, а не с основания плотины (где отсутствуют кондиционные записи). Кроме этого, возможное искажение вносит тот факт, что сравниваются записи, полученные разными типами сейсмической аппаратуры с отличающимися характеристиками.

Рис. 3. Пример реализации способа для плотины Саяно-Шушенской ГЭС. (а) – запись сейсмостанции «Черемушки»; (б, в) – соответственно, теоретические и реальные сейсмограммы для т.3 (см. схему на рис. 1).

Необходимо отметить, что у зданий (при неизменном техническом состоянии) параметры собственных колебаний практически постоянные. В то же время, собственные колебания плотин (особенно высоконапорных ГЭС) могут меняться с течением времени. Так, по нашим наблюдениям, собственные частоты плотины СШГЭС меняются в пределах 0.1-0.2 Гц в течение года, и эти изменения в основном коррелируют с изменениями уровня водохранилища. Данное обстоятельство необходимо учитывать для более достоверной оценки сейсмостойкости подобных объектов. К сожалению, в представленном выше примере это не было учтено из-за недостаточной экспериментальной базы.